2nde C D Mathématiques 1er Devoir 2ème Trimestre CS Le Pharaon 2019 2020

Année Scolaire:2019–2020 Classe:2 nde C et D Durée:3 heures 1 er DEVOIR SURVEILLE DU 2 ème TRIMESTRE: MATHEMATIQUES Situation d’évaluation: Texte:Marie Angeet les Mathématiques. Jonas retrouve la figure représentée ci-dessous dans un document de mathématiques. Il décide d’étudier la distance AM en fonction de BM. Mais très tôt, il est confrontéà des difficultés. Tâche:Tu vas aider Jonas en résolvant les trois problèmes suivants: Problème 1: 1- a-Quelle est la nature du triangle ABC? b-Que représente la droite (AH) pour ce triangle? Justifie ta réponse. 2-En désignant par f (x) = AM et BM =xjustifie quex[0; 2]. 3-A partir de considérations géométriques, fais une conjecture sur le sens de variation de la fonction f la valeur de son minimum, la valeur de son maximum. 4- a-Justifie quef (x) = 42 2 xx b-Complète letableau suivant: ()0 0,2 0,50,811,2 1,5 1,8 2 () 5- a-Démontre que pour tous nombres réelsuet v distincts de [0; 2] , f (u)–f (v) et (u-v) (u+ v-2) ont le même signe. b-En déduis le sens de variation de la fonction f sur[0; 1] et sur [1; 2]. 6-Présente le tableau de variation de f. Problème 2: 7-Dans chacun des cas suivants détermine le domaine de définition de f. AB = AC