2nde D Mathématiques 2ème Devoir 2ème Semestre CEG2 Abomey Calavi 2018 2019

1 CEG 2 Abomey-Calavi ANNEE SCOLAIRE: 2018-2019 2 ème Devoir Surveillé Classe:2 nde D duSECONDSemestre Durée3H Epreuvede Mathématique Contexte: Dans l’enceinte du stademunicipalde calavi, il est aménagé une piste ayant la forme d’un cercle (ℰ)de centre O et de rayon R = 3. Pour bien surveiller les athlètes lors des courses, quatre projecteurssont placés en des points A,B,Cet D tels que ABCD soit un rectangle et inscrit dans le cercle (ℰ)avec AD = 2. Les notions de vecteurs et de droites du planontété très utiles dans laréalisation de la maquette de ladite piste. Ainsi on y découvre⃗= 2⃗;⃗= 4√2⃗;⃗= 2⃗+⃗ ⃗=⃗+ 2⃗et⃗= 5⃗+⃗avecℝ.Ayant vu la maquette, Jean–Luc élève en classe de2ndeD décide d’appliquer ses connaissances sur les vecteurs, les droites du planet l’homothétie. Tâche: Tu vas l’aider en résolvant les trois problèmes suivants. Problème 1 1-a) Fais une figure de la piste en prenant R = 3cm et AD=2cm b)Démontre queAC = 6cm et AB = 4√2cm 2-Démontre que (,⃗⃗) est une base du plan vectoriel 3-a) Ecris⃗et⃗en combinaison linéairedes vecteurs⃗⃗. 4-a) Calcule dét (,⃗⃗.)en fonction de b) Déduis-en la valeur depour laquelle⃗et⃗sont colinéaires. Problème 2 Jean-Luc observe la maquette et