Ministère des Enseignements Secondaires Troisième test : 2019-2020
LYCÉE DE MOFOLE Classe :3
ièmes
Département de mathématiques Durée : 2h, Coe cient :4
Épreuve de Mathématiques
L'épreuve comporte sur deux pages, deux grandes parties , toutes obligatoires. La qualité de
larédaction et le soin apporté au tracé des gures seront pris en compte dans l'évaluation de la
copie du candidat. Soyez précis et propre.
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES [10 PTS]
I-ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : [5 points ]
Exercice 1 : [2,75 points ]
On donne le polynôme :P(x) = 81x
2
36x+ 4 (9x 2)(1 6x)etR(x) =
P(x)
81x
2
4
.
1. Développer suivant les puissances décroissantes dexle polynômeP(x). 0,5pt
2. Montrer que81x
2
36x+ 4 = (9x 2)
2
et factoriserP(x). 0,75pt
3.
Résoudrel'équation(9 x 2)(9x+2) = 0, donner la condition d'existence deR(x).0,75pt
4.
Montrer queR(x)=
3(5x 1)
9x+ 2
etcalculer sans radical au dénominateurR(
p
2
).0,75pt
Exercice 2 : [2,25 points ]
1. Déterminer l'entier naturelatels que :PPCM(a;12) = 36etPGCD(a;12) = 6.0,5pt
2. Compléter par les signes;; < ou >:
x2] ; 2]()x::::2 ;x2]2; ![()x::::2 ;x2] ; 2[()x::::2. 0,75pt
3.
Soient les intervallesA=] ;2]etB=[ 1; 